Các phép toán với số hữu tỉ: Cộng trừ số hữu tỉ và Nhân chia số hữu tỉ

Các phép toán với số hữu tỷ là gì? Lý thuyết số hữu tỷ? Các dạng bài tập về số hữu tỉ? Cộng, trừ một số hữu tỉ?… Hãy cùng Cakhia TVtìm hiểu qua bài viết sau đây nhé!.

Thế nào là phép cộng, phép trừ các số hữu tỉ?

Với (x = frac {a} {m} ); (y = frac {b}{m}) (với a, b, m (epsilon Z); (m > 0)). Chúng ta có:
(x + y = frac {a} {m} + frac {b} {m} = frac {a + b} {m} )
(xy = frac {a} {m} – frac {b} {m} = frac {ab} {m} )
Ví dụ: ( frac{-7}{3} + frac{4}{7} = frac{-49}{21} + frac{12}{21} = frac {-49 + 12} {21} = frac { -37} {21} )

Các tính chất của phép cộng và phép trừ các số hữu tỉ như sau:

1. Phép cộng hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng 0.
2. Quy tắc “hoán vị”: Khi chuyển một số hạng về một vế của đẳng thức thì ta phải đổi dấu của số hạng đó.
   Với mọi x, y, z thuộc Q: (x + y = z ) => (x = zy )

Ví dụ: Tìm x, di: (frac {-3} {7} + x = frac {1} {3} )
sự tan rã

Theo quy tắc “hoán vị” ta có: (x = frac{1}{3} + frac{3}{7} = frac{7}{21} + frac{9}{21} = frac{16}{ 21} )
Vì vậy (x = frac {16} {21} )

Nhân và chia số hữu tỉ

Nhân hai số hữu tỉ

Với (x = frac {a}{b} ) và (y = frac {c} {d} )
=> (xy = frac {a}{b}. frac {c} {d} = frac {ac} {bd} )
Ví dụ: ( frac {-3} {4} .2 frac {1} {2} = frac {-3} {4} . frac {5} {2} = frac {-3,5} { 4,2 } = frac { -15} {8} )

Chia hai số hữu tỉ

Với (x = frac {a} {b} ); (y = frac {c} {d} ) (với (y neq 0 ))
=> (x:y = frac{a}{b}: frac{c}{d} = frac{a}{b}. frac{d}{c} = frac{ad}{bc})
Ví dụ: (- 0,4: (- frac{2}{3}) = frac {-4} {10}: frac {-2} {3} = frac {-2} {5}. frac {3} { – 2} = frac {(- 2).3} {5.(- 2)} = frac {3}{5} )

***Chú ý: Thương của phép chia một số hữu tỉ x cho một số hữu tỉ y ( (y neq 0 )) được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là ( frac{x}{y} ) hoặc (x):y )

Xem thêm >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q của một số hữu tỉ – toán lớp 7

Phép cộng và phép trừ các số hữu tỉ

ví dụ 1: Tính a, (3.5 – ( frac {-2}{7}) ) b, ( frac {1}{3} – (- 0.4) )
sự tan rã

a, (3,5 – ( frac {-2} {7}) = 3,5+ frac {2} {7} = frac {35} {10} + frac {2} {7} = frac {7} {2} + frac {2} {7} = frac {49} {14} + frac {4} {14} = frac {53} {14} )
b, ( frac {1} {3} – (- 0,4) = frac {1} {3} + 0,4 = frac {1} {3} + frac {4} {10} = frac {1} {3} + phân số {2} {5} = phân số {1.5 + 2.3} {15} = phân số {5 + 6} {15} = phân số {11} {15} )

Ví dụ 2: Tìm x, biết:
a, (x-frac {1} {2} = frac {2} {3} )
b, ( frac {2} {7} -x = frac {-3} {4} )
sự tan rã

a, (x-frac {1} {2} = frac {2} {3} )
(x = frac{2}{3} + frac{1}{2} = frac{2,2 + 1,3}{6} = frac{7}{6} )
b, ( frac {2} {7} -x = frac {-3} {4} )
(frac{2}{7} + frac{3}{4} = x)
(x = frac{2}{7} + frac{3}{4} = frac{2.4 + 3.7}{28} = frac{8 + 21}{28} = frac{29}{28})
Vì vậy (x = frac {29} {28} )

Ví dụ 3: Ta có thể viết số hữu tỉ (frac {-15} {6} ) dưới các dạng sau:
a, (frac {-15} {6} ) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ: ( frac {-15} {6} = frac {-1} {8} + frac {-3} {16} )
b, ( frac {-15} {6} ) là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: ( frak {-15} {6} = 1- frak {21} {16} )
Đối với mỗi câu, tìm thêm một ví dụ
sự tan rã

a, ( frac {-5} {16} = frac {-1} {4} + frac {-1} {16} )
b, ( frac {-5} {16} = frac {1} {16} – frac {3} {8} )

Ví dụ 4: Tính các biểu thức:
a, (3,5. (1 frak {2} {5}) )
b, (frac {-5} {23}: (- 2) )
c, (frac {-2} {7}. frac {21} {8} )
d, (frac {-3} {25}: 6 )
sự tan rã

a, (3,5. (1 frak {2} {5}) )
(= frac {35}{10}. ( frac {-7}{5}) = frac {7}{2}. frac {-7} {5} = frac {7. (- 7)} {2, 5} ) = frak {-49} {10} )
b, (frac {-5} {23}: (- 2) )
(= frac{-5}{23}. frac{1}{-2} = frac{-5,1}{23. (-2)} = frac{-5}{46} = frac{5}{ 46)
c, (frac {-2} {7}. frac {21} {8} )
(= frac {-2,21} {7,8} = frac {-42} {56} = frac {-3} {4} )
d, (frac {-3} {25}: 6 )
(= frac{-3}{25}. frac{1}{6} = frac{-3,1}{25,6} = frac{-3}{150} = frac{-1}{50} ) )

Ví dụ 5: Ta có thể viết số hữu tỉ (frac {-5} {16} ) dưới các dạng sau:
a, (frac {-5} {16} ) là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ: ( Frak {-5} {16} = Frak {-5} {2}. Frak {1} {8} )
b, (frac{-5}{16} ) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: ( frac {-5} {16} = frac {-5} {2}: 8 )
Đối với mỗi câu, tìm thêm một ví dụ
sự tan rã

a, ( frac {-5} {16} = frac {-5} {4}. frac {1} {4} )
b, ( frac {-5} {16} = frac {-5} {8}: 2 )

Sau đây là tổng hợp kiến ​​thức về Các phép toán với số hữu tỉ – nhân, chia, cộng, trừ số hữu tỉ. Nếu bạn có câu hỏi và đề xuất, hãy để lại nhận xét bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé

Xem thêm >>> Hàm nguồn là gì? Luỹ thừa của một số hữu tỉ và luỹ thừa của ma trận