Chuyên đề Tập hợp phần tử của tập hợp – Toán lớp 6

Rate this post


Tập hợp các phần tử của một tập hợp là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 6 cũng như trong chương trình toán lớp 10. Vậy định nghĩa nhóm là gì? Các dạng toán về nhóm, nhóm nguyên tố lớp 6? Nêu cách sắp xếp các phần tử của tập hợp 10?… Để nắm rõ lý thuyết cũng như giải các dạng bài tập về chủ đề này, mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây của Loại.edu.vn trong chủ đề Đặt nhóm phần tử!.

Định nghĩa của group là gì?

Một tập hợp trong toán học là một tập hợp các đối tượng nhất định và các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.


Ví dụ về một nhóm:

  • Tập hợp người dân trong một đô thị.
  • Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn (10)
  • Bộ chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Việt.

Làm thế nào để viết một nhóm

Tên bộ sưu tập được viết bằng chữ in hoa: (A; B; C;…)

Các phần tử của mảng thường được đặt trong hai dấu ngoặc nhọn ( {} ) cách nhau bởi dấu (;)

Mỗi phần tử được đếm một lần, thứ tự đếm tùy ý:

  • Nếu phần tử (a) thuộc nhóm (A) ta viết: (a in A)
  • Nếu phần tử (a) không có trong tập hợp (A), ta viết: (a notin A)

Thường có hai cách viết nhóm:

  • Liệt kê các phần tử của tập hợp: Ví dụ: (A = {1; 2; 3; 4 } )
  • Chỉ định các thuộc tính dành riêng cho các phần tử của mảng đó: Ví dụ: ( {x in N | x .)

Ví dụ viết nhóm:

Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn có một chữ số bằng hai cách

Giải pháp:

Chúng ta sẽ viết theo hai cách như trên:

  • Cách 1: Liệt kê các phần tử của mảng: (A = {2; 4; 6; 8 } )
  • Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng. Các số tự nhiên có một chữ số là các số chia hết cho (2) và nhỏ hơn (10)

(A = {x chấm 2 | x

Số phần tử của một tập hợp con

Số phần tử của mảng

Một tập hợp trong toán học có thể có một phần tử, có thể có nhiều phần tử, vô số phần tử hoặc không có phần tử nào (gọi là tập hợp rỗng).

Ví dụ:

  • Tập hợp (A = {1 } ) là tập hợp có một phần tử
  • Đặt (B = {x trong N | x
  • Tập hợp các số tự nhiên (N = {1; 2; 3; 4;…. } ) là tập hợp có vô số phần tử.
  • Tập rỗng được ký hiệu là (empty set)

Tìm hiểu thế nào là nhóm con?

Nếu mọi phần tử của tập hợp (A) đều thuộc tập hợp (B) thì trong toán học ta nói (A) là tập hợp con của (B)

Ký hiệu: (Tập con B)

Ví dụ:

  • Tập hợp các số tự nhiên (N) là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (Z). Lưu ý (N phân nhóm Z )
  • Hội đồng nhân dân thành phố Hà Nội là một phân nhóm của Hội đồng nhân dân Việt Nam

Cẩn thận:

Số phần tử của tập con luôn nhỏ hơn hoặc bằng số phần tử của mảng ban đầu

Tập hợp rỗng luôn là tập hợp con của mọi tập hợp.

Tổng kết hoạt động nhóm

Trong phần lý thuyết tập hợp và các phần tử của tập hợp, chúng ta có hai phép toán cơ bản là giao và hợp.

Sự giao thoa của hai nhóm

Giao của hai tập hợp theo định nghĩa (A ) và (B ) là tập hợp chứa tất cả các phần tử vừa thuộc (A) vừa thuộc (B)

Kí hiệu: (A cover B = {x | left {start {matrix} x in A \ x in B end {ma trận} right. } )

Sự kết hợp của hai nhóm

Hợp của hai tập hợp (A) và (B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc (A) hoặc thuộc (B).

Kí hiệu: ( A cup B = {x | left[begin{array}{l} x in A\xin B end{array}right. })

Ví dụ:

Cho hai tập hợp ( A= { 1;3;5 } ) và ( B = { 1;2;3 } ) 

Hãy viết giao và hợp của hai tập hợp trên 

Cách giải:

Ta có:

(A cap B = { 1;3 })

(A cup B = { 1;2;3;5 })

Các dạng bài tập về tập hợp phần tử của tập hợp

Dạng 1: Xác định tập hợp 

Để xác định tập hợp thì đầu tiên ta cần sử dụng các phép toán, các dấu hiệu để tìm ra các phần tử của tập hợp hoặc điểm đặc trưng của các phần tử. Sau đó chúng ta có thể viết tập hợp bằng một trong hai cách đã nêu. 

Ví dụ:

a, Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn ( 10 ) và nhỏ hơn ( 15 ) 

b, Cho ( A = { x| x< 30 ; x vdots 5 } ) . Viết tập hợp ( A ) dưới dạng liệt kê.

Cách giải:

a, Ta có :

( A = { 11;12;13;14 } ) 

b, Ta có :

( A= { 0;5;10;15;20;25 } ) 

Dạng 2 : Tính số phần tử của tập hợp 

Để tính số phần tử của tập hợp ta sử dụng công thức sau đây:

Số các số hạng từ ( a ) đến ( b ) mà hai số kề nhau cách nhau ( c ) đơn vị là : (frac{b-a}{c}+1)

Nói cách khác, để đếm số các số hạng trong dãy số cách đều, ta lấy số cuối trừ số đầu rồi lấy hiệu tìm được chia cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp, sau đó cộng thêm ( 1 ) đơn vị.

Ngoài ra, để tính tổng tất cả các số hạng trong dãy số cách đều nhau ta có công thức: (frac{(a+b)times n}{2})

Trong đó: ( a,b ) là hai số hạng đầu tiên và cuối cùng

( n ) là số các số hạng trong dãy số được tính theo công thức (n= frac{b-a}{c}+1)

Ví dụ:

Cho tập hợp : ( A= {x vdots 3 |10< x < 40 } ) 

a, Viết tập hợp ( A ) dưới dạng liệt kê 

b, Tính số phần tử tập hợp ( A ). Tính tổng của tất cả các phần tử của ( A ) 

c, Tập hợp ( B= { x vdots | 10 <x < 40 } )  có là tập hợp con của ( A ) không ?

Cách giải:

a, Ta có :

( A = { 12;15;18;….;33;36;39 } ) 

b, Hai số liên tiếp chia hết cho ( 3 ) cách nhau ( 3 ) đơn vị

Áp dụng công thức ta có :

Số phần tử của tập hợp ( A ) là : (frac{39-12}{3}+1=10) số

Tổng tất cả các phần tử của ( A ) là: (frac{(39+12).10}{2} = 155)

c, Ta thấy, một số tự nhiên chia hết cho ( 6 ) thì hiển nhiên chia hết cho ( 3 ) . Do đó ( B ) là tập hợp con của ( A ) hay : (B subset A)

Dạng 3: Bài tập liên quan phép toán trên tập hợp 

Để giải bài toán này ta cần nắm vững các phép toán trên tập hợp, biết cách phân biệt các phép giao và hợp.

Ví dụ:

Cho hai tập hợp : ( A = { 0< x < 50 | x vdots 2 } ) và ( B = { 0<x < 50 | x vdots  5 } ) 

a, Xác định tập hợp ( A cup B ) bằng cách liệt kê 

b, Xác định tập hợp (A cap B) bằng cách nêu điểm đặc trưng

Cách giải:

Ta có:

( A = { 2;4;6;8;….;46;48 } ) 

( B = { 5;10;15;…;40;45 } ) 

Vậy (A cup B = { 2;4;5;6;8;10;….;44;45;46;48 })

b, 

Tập hợp (A cap B) là tập hợp chứa những số nguyên dương nhỏ hơn ( 50 ) và chia hết cho cả ( 2 ) và ( 5 ) 

Vì ( 2 ; 5 ) nguyên tố cùng nhau (Rightarrow) một số vừa chia hết cho ( 2 ) vừa chia hết cho ( 5 ) thì chia hết cho ( 10 ) 

Vậy : (A cap B = { 0<x<50 | xvdots 10 })

Dạng 4: Tính số tập hợp con của một tập hợp 

Để tính số lượng tập hợp con của một tập hợp đã cho ta cần sử dụng công thức sau đây:

Cho tập hợp ( A ) có ( n ) phần tử. Khi đó số lượng tập hợp con của ( A ) là ( 2^n ) 

Để tính số phần tử của tập hợp thì ta sử dụng công thức đã nêu ở phần trên

Chú ý: Tập hợp rỗng ( emptyset ) và tập hợp ( A ) cũng đều được coi là tập con của ( A )

Ví dụ:

Cho tập hợp ( A = { 0<x < 20 | x vdots 3 } ) 

a, Hỏi ( A ) có tất cả bao nhiêu tập hợp con ?

b, Có bao nhiêu tập con của ( A ) không chứa phần tử ( 3 ) ?

Cách giải:

a, Ta có :

( A = { 3;6;9;…;18 } ) 

Số phần tử của ( A ) là : (frac{18-3}{3}+1=6) phần tử 

Vậy số tập hợp con của ( A ) là : ( 2^6 =64 ) 

b, Gọi (B = A setminus {1})

Như vậy số tập con của ( A ) không chứa ( 1 ) chính là số tập con của ( B ) 

Vì ( A ) có ( 6 ) phần tử nên (Rightarrow) tập ( B ) có ( 5 ) phần tử

Do đó ta có : Số tập con của ( A ) không chứa ( 1 ) là : ( 2^5 =32 ) 

Dạng 5 : Giải toán tập hợp sử dụng sơ đồ Ven 

Sơ đồ Ven trong toán học chính là những đường cong kín, các đường tròn sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Sơ đồ Ven giúp cho ta có cái nhìn trực quan về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, từ đó ta sẽ giải được bài toán một cách thuận lợi. 

Ví dụ:

Tất cả học sinh của lớp ( 6A ) đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua. Có ( 25 ) em biết chơi cờ tướng, ( 30 ) em biết chơi cờ vua và ( 15 ) em biết chơi cả hai. Hỏi sĩ số của lớp ( 6A ) là bao nhiêu?

Cách giải:

Từ các dữ kiện bài toán thì ta có sơ đồ Ven như sau:

lý thuyết và bài tập tập hợp phần tử của tập hợp

Từ hình vẽ ta thấy:

Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là ( 25-15=10 ) em 

Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là ( 30-15 = 15 ) em 

Như vậy số học sinh lớp ( 6A ) là : ( 10+15+15 = 40 ) em 

Dạng 6: Chứng minh tính chất, quan hệ tập hợp

Để chứng minh tính chất của tập hợp thì ta cần chỉ ra những đặc điểm của từng tập hợp rồi biện luận để chứng minh các tính chất hay quan hệ giữa các tập hợp với nhau.

Ví dụ:

Cho hai tập hợp ( A= { 2n+1 , n in N } ) và ( B = { 4m+3 , m in N } ) 

Chứng minh rằng ( B ) là tập con của ( A ) 

Cách giải:

Giả sử ( x ) là một phần tử của ( B ) 

Ta có : ( x= 4m+3 = 2(2m+1) +1 ) 

Đặt ( n = 2m+1 ) , khi đó ( x = 2n +1 ) 

Như vậy ( x ) cũng thuộc ( A ) 

Vậy mọi phần tử của ( B ) đều thuộc ( A ) hay (B subset A)

Bài viết trên đây của Cakhia TVđã giúp bạn tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về các dạng toán tập hợp và phần tử tập hợp. Hy vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chuyên đề này. Nếu có bất cứ thắc mắc hay câu hỏi liên quan đến chủ đề Tập hợp phần tử của tập hợp, đừng quên để lại ở nhận xét bên dưới để cùng giáo viên của chúng tôi trao đổi thêm nhé. Chúc bạn luôn học tập tốt!.

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:


(Nguồn: www.youtube.com)

Hay nhin nhiêu hơn:

  • Các phép toán theo nhóm: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
  • Chuyên đề Các dạng toán về số tự nhiên và bài tập minh họa
  • Quy luật biến đổi: Tổng hợp lý thuyết và toán học cơ bản
  • Chuyên đề Tính chất của phép nhân: Tổng hợp lý thuyết và bài tập
  • Chủ đề phép trừ và phép chia: Các dạng toán cơ bản và bài tập
  • Chuyên đề Phân tích một số thành thừa số nguyên tố: Lý thuyết và bài tập
  • Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, công thức, bài tập
  • Thế nào là ước chung và bội chung? Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
  • Tính chất chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và bài tập nâng cao
  • Một số nguyên âm là gì? Lý thuyết và toán học về số nguyên âm
  • Quy tắc ngoặc Chuyên đề: Tổng quan lý thuyết và các dạng bài tập

Xem thêm các bài viết hay về Câu hỏi và câu trả lời toán học


Đánh giá bài viết này

Đánh giá bài viết này

Trên đây là bài viết Chuyên đề Tập hợp phần tử của tập hợp – Toán lớp 6 của Cà khịa TV web site tổng hợp link xem trực tiếp bóng đá hàng đầu Việt Nam hiện nay.

Tham Khảo Thêm:  Hình Nền HD Dễ Thương Cho Máy Tính

Related Posts

Củng cố văn Tự sự

A. MỤC TIÊU: HS củng cố kiến ​​thức về văn tự sự, làm bài tập củng cố kiến ​​thức. 5/5 – (88 phiếu bầu) Bài Tổng hợp…

Đề kiểm tra học kì 1 môn Công nghệ lớp 8 năm học 2015 – 2016 trường THCS Minh Tân, Bình Dương

Mục lục Công Nghệ Lớp 8 Kiểm Tra Học Kỳ 1 Đáp án đề thi học kì I Công nghệ lớp 8 Công Nghệ Lớp 8 Kiểm…

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Văn Sở GD&ĐT Sơn La năm 2020 – 2021

Mục lục 2021 Ngữ văn lớp 12 Đề thi chọn học sinh giỏi Sở GD&ĐT Sơn La 2021 Ngữ văn lớp 12 Đề thi chọn học sinh…

Viết đoạn văn nêu nhận xét về cách đặt tên chương, tên các phần trong văn bản Thuế máu (trích Bản án chế độ thực dân Pháp của Nguyễn Ái Quốc)

chủ đề: Viết đoạn văn nêu nhận xét về cách đặt tên các chương, mục trong văn bản Thuế máu (trích Bản án chế độ thực dân…

Lập dàn ý “Phân tích bài thơ hầu trời” chi tiết và ngắn gọn

Mục lục Đề bài: Lập dàn ý chi tiết và ngắn gọn của bài “Phân tích bài thơ Lên Trời” Đề bài: Lập dàn ý chi tiết…

Đề kiểm tra 1 tiết lần 2 năm 2017-2018 môn tiếng Anh lớp 12 – THPT Bắc Trà My – Mã đề 216

Đề kiểm tra 1 tiết lần 2 2017-2018 Tiếng Anh lớp 12 – THPT Bắc Trà My – Mã đề 216 Vừa được Cakhia TVcập nhật. Mời…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *