Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

một tiệm cận là gì? Các loại chức năng đồng biến là gì? Đây là những câu hỏi cơ bản giúp chúng ta hiểu sâu hơn và giải dễ dàng hơn các dạng toán về hàm số, đồ thị, v.v. Hãy cùng Cakhia TVtìm hiểu và tổng hợp kiến ​​thức về đường tiệm cận nhé!

một tiệm cận là gì? Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

Định nghĩa của asymptote là gì? Đây là câu trả lời cho bạn.

Gọi là đồ thị của hàm số (C) (y = f(x) ) có tập xác định D

tiệm cận ngang

Nếu: ( lim_ {x to + infty} f (x) = y_ {0} )

hoặc ( lim_ {x to infty} f (x) = y_ {0} )

Sau đó đường thẳng (y = y_{0} ) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Các asymptotes dọc

Nếu: ( lim_ {x to {x_ {0}} ^ {+}} f(x) = pm infty )

hoặc ( lim_ {x to {x_ {0}} ^ {-}} f(x) = pm infty )

thì đường thẳng (x = x_{0} ) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ©

Ví dụ: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = x + 2 )

xiên

Để tìm đường tiệm cận xiên của (C), trước hết phải thỏa mãn các điều kiện sau:

( lim_ {x in + infty} f(x) = pm infty )

hoặc ( lim_ {x to-infty} f (x) = pm infty )

Sau đó tìm phương trình của tiệm cận xiên theo hai cách:

• Phân tích biểu thức y = f(x) ở dạng (y = f(x) = a(x) + b + varepsilon(x) ) với ( lim_{x to pm infty} varepsilon(x) = 0 ) thì (y = a(x) + b (a neq0) ) là một tiệm cận xiên của (C) y = f (x)
• Hoặc chúng ta tìm a và b bằng công thức:

(a = lim_ {x to pm infty} frak {f (x)} {x} )

và (b = lim_ {x đến pm infty}[f(x)-ax])

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x).

Kí hiệu của một số hàm thường gặp

• Hàm số (y = frac{a(x) + b}{c(x) + d}(ad-bc neq0) ) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang với các phương trình tương ứng. (x = frac {-d}{c} ) và (y = frac {a}{c} )
• Hàm (y = frac{ax^{2} + b(x) + c}{p(x) + q} ) (chia hết cho và (ap neq0 )), ta chia đa thức cho:

(y = frac {ax^{2} + b(x) + c} {p(x) + q} = Ax + B + frac {R} {px + q} )

thì hàm số có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận xiên có phương trình là:

(x = frac {-p} {q} ) và (y = Ax + B )

• Hàm hữu tỉ (y = frac {P(x)} {Q(x)}) (không chia hết) có tiệm cận xiên khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số một bậc.

Giá trị (x_ {0} ) là hủy chứ không phải hủy thì (x = x_ {0} ) là tiệm cận đứng.

Mẹo nhanh để tìm đồ thị của các hàm không dấu

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số (y = f (x) = frac{u}{v} ) là tập D

• Bước 1: Giải pt v = 0 để tìm nghiệm (để biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng)

Giả sử (x = x_ {0} ) là một nghiệm.

• Bước 2: Xét xem (x = x_{0} ) có phải là nghiệm của đa thức u ở tử số hay không.

Nếu (x = x_ {0} ) không phải là nghiệm của đa thức u thì (x = x_ {0} ) là một tiệm cận đứng.

Nếu (x = x_{0} ) là nghiệm của đa thức u thì nhân tử u:

( frac {u}{v} = frac {(x-x_ {0}) ^ {m} hx} {(x-x_ {0}) ^ {n}) gx} )

Rút gọn thừa số (x = x_ {0} ), nếu sau khi rút gọn ở mẫu số mà vẫn còn thừa số (x = x_ {0} ) thì (x = x_ {0} ) sẽ là tiệm cận đứng của biểu đồ dưới dạng số.

Nếu sau khi rút gọn, thừa số (x = x_ {0} ) vẫn ở trên tử số hoặc cả tử số và mẫu số đều hết thì (x = x_ {0} ) không phải là tiệm cận đứng của đồ thị. .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số (y = f (x) = frac{u}{v} ) là tập D

Bước 1: Điều kiện để tồn tại tiệm cận ngang là TXĐ của hàm số trước tiên phải chứa (- infty ) hoặc (+ infty ). Cụ thể, nó phải là một trong những điều sau: (D = (- infty; a) )

(D = (b; + vô tội) )

(D = (- infty; + infty) )

Bước 2; Xét tọa độ eu và v:

• Nếu tọa độ eu > tọa độ ev thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
• Nếu tar bạn
• Nếu tọa độ (u = v ) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

(y=k=frac{he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-u} {he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua- v})

Mong rằng bài viết đã mang đến cho bạn đọc những kiến ​​thức tổng quát và cần thiết nhất về đường tiệm cận của hàm số và các cách giải bài toán đường tiệm cận của hàm số. Chia sẻ bài viết cửa hàng là gì nếu bạn thấy hữu ích, để lại đánh giá và ủng hộ những bài viết hay khác trên Cakhia TVnhé!