Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 trang 35, 36 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình dưới đây

a) (cos 2x – sin x – 1 = 0)

b) (cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x)

c) (4sin xcos xcos 2x = – 1)

d) (tan x = 3 bé x)

Giá:

Một)

(bình đẳng{
& cos 2x – sin x – 1 = 0 cr
& Mũi tên trái 1 – 2{sin ^2}x – sin x – 1 = 0 cr
& Mũi tên trái sin x(2sin x + 1) = 0 cr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
sin x = 0 hfill cr
sin x = – {1 trên 2} hfill cr} đúng. Mũi tên trái phải trái[matrận{[matrận{[matricë{[matrix{
x = kpi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = – {pi trên 6} + k2pi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = {{7pi } trên 6} + k2pi ,k trong {rm Z} hfill cr} đúng. cr})

b)

(bình đẳng{
& cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x cr
& Mũi tên trái cos xcos 2x – sin xsin 2x = 1 cr
& Mũi tên trái cos 3x = 1 Mũi tên trái 3x = k2pi cr
& Mũi tên trái x = {{k2pi } trên 3},k trong {rm Z} cr})

c)

(bình đẳng{
& 4sin xcos xcos 2x = – 1 c
& Mũi tên trái 2sin 2xcos 2x = – 1 cr
& Mũi tên trái sin 4x = – 1 cr
& Mũi tên trái 4x = – {pi trên 2} + k2pi ,k trong {rm Z} kr
& Mũi tên phải x = – {pi trên 8} + k{pi trên 2},k trong {rm Z} cr})

d)

(tan x = 3 cot x). Điều kiện cosx 0 và sinx 0.

Chúng ta có:

(bình đẳng{
& tan x = {3 trên {tan x}} cr
& Mũi tên trái {tan ^2}x = 3 cr
& Mũi tên trái tan x = pm sqrt 3 cr
& Mũi tên trái x = pm {pi trên 3} + kpi ,k in {rm Z} cr} )

Các phương trình này thỏa mãn điều kiện phương trình phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình dưới đây

a) (sin x + 2sin 3x = – sin 5x)

b) (cos 5xcos x = cos 4x)

c) (sin xsin 2xsin 3x = {1 trên 4}sin 4x)

d) ({sin ^4}x + {cos ^4}x = – {1 trên 2}{cos ^2}2x)

Giá:

Một)

(bình đẳng{
& sin x + 2sin 3x = – sin 5x cr
& Mũi tên Trái sin 5x + sin x + 2sin 3x = 0 cr
& Mũi tên trái 2sin 3xcos 2x + 2sin 3x = 0 cr
& Mũi tên trái 2sin 3xleft( {cos 2x + 1} phải) = 0 kr
& Mũi tên trái 4sin 3x{cos ^2}x = 0 cr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
sin 3x = 0 hfill cr
cos x = 0 hfill cr} ngay. Mũi tên trái phải trái[matrận{[matrận{[matricë{[matrix{
3x = kpi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = {pi trên 2} + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr} đúng. xem
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
x = k{pi trên 3},k trong {rm Z} hfill kr
x = {pi trên 2} + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr} đúng. cr})

b)

(bình đẳng{
& cos 5xcos x = cos 4x cr
& Mũi tên trái {1 trên 2}trái( {cos 6x + cos 4x} phải) = cos 4x kr
& Mũi tên trái cos 6x = cos 4x kr
& Mũi tên trái 6x = pm 4x + k2pi ,k in {rm Z} kr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
2x = k2pi ,k trong {rm Z} hfill kr
10x = k2pi ,k trong {rm Z} hfill cr} đúng. Mũi tên trái phải trái[matrận{[matrận{[matricë{[matrix{
x = kpi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = k{pi trên 5},k trong {rm Z} hfill cr} đúng. cr})

Tập {kπ, k Z} chứa trong nhóm (left{ {l{pi over 5}, l in {rm Z}} right}) tương ứng với các giá trị el là bội số của 5 nên nghiệm của phương trình là: ( x = k{pi trên 5},k trong {rm Z})

c)

(bình đẳng{
& sin xsin 2xsin 3x = {1 trên 4}sin 4x cr
& Mũi tên trái sin xsin 2xsin 3x = {1 trên 2}sin 2xcos 2x kr
& Mũi tên trái sin 2xleft( {cos 2x – 2sin xsin 3x} phải) = 0 kr
& Mũi tên trái sin 2xcos 4x = 0 cr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
sin 2x = 0 hfill cr
cos 4x = 0 hfill cr} đúng. Mũi tên trái phải trái[matrận{[matrận{[matricë{[matrix{
2x = kpi ,k trong {rm Z} hfill kr
4x = {pi trên 2} + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr} đúng. xem
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
x = k{pi trên 2},k trong {rm Z} hfill kr
x = {pi trên 8} + k{pi trên 4},k trong {rm Z} hfill cr} đúng. cr})

d)

(bình đẳng{
& {sin ^4}x + {cos ^4}x = – {1 trên 2}{cos ^2}2x kr
& Mũi tên phải {trái( {{{sin}^2}x + {{cos}^2}x} phải)^2} – 2{sin ^2}x{cos ^2}x = – {1 trên 2 } {cos ^2}2 lần điểm
& Mũi tên trái 1 – {1 trên 2}{sin ^2}2x + {1 trên 2}{cos ^2}2x = 0 kr
& Mũi tên trái 1 + {1 trên 2}cos 4x = 0 cr
& Mũi tên trái cos 4x = – 2 kr} )

Phương trình vô nghiệm (vế phải không dương với mọi x còn vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm)

Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình dưới đây

a) (3{cos^2}x – 2sin x + 2 = 0)

b) (5{sin^2}x + 3cos x + 3 = 0)

c) ({sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x)

d) ( – {1 trên 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x)

Giá:

Một)

(bình đẳng{
& 3{cos ^2}x – 2sin x + 2 = 0 cr
& Mũi tên trái 3 trái ( {1 – {{sin }^2}x} phải) – 2sin x + 2 = 0 kr
& Mũi tên trái 3{sin ^2}x + 2sin x – 5 = 0 cr
& Mũi tên trái phải trái( {sin x – 1} phải) trái( {3sin x + 5} phải) = 0 kr
& Mũi tên trái sin x = 1 cr
& Mũi tên trái x = {pi trên 2} + k2pi ,k trong {rm Z} cr} )

b)

(bình đẳng{
& 5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0 cr
& Mũi tên trái 5 trái( {1 – {{cos }^2}x} phải) + 3cos x + 3 = 0 kr
& Mũi tên trái 5{cos ^2}x – 3cos x – 8 = 0 cr
& Mũi tên trái phải trái ( {cos x + 1} phải) trái ( {5cos x – 8} phải) = 0 kr
& Mũi tên trái cos x = – 1 cr
& LeftArrow x = left( {2k + 1} right)pi ,k in {rm Z} cr} )

c)

(bình đẳng{
& {sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x cr
& Mũi tên phải {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right)^3} – 3{sin ^2}x{cos ^2}xleft( {{{sin } ^ 2}x + {{cos }^2}x} phải) = 4{cos ^2}2x kr
& Mũi tên trái 1 – {3 trên 4}{sin ^2}2x = 4{cos ^2}2x kr
& Mũi tên trái 1 – {3 trên 4}trái( {1 – {{cos}^2}2x} phải) = 4{cos^2}2x kr
& Mũi tên trái {{13} trên 4}{cos ^2}2x = {1 trên 4} kr
& Mũi tên trái 13 trái( {{{1 + cos 4x} trên 2}} phải) = 1 kr
& Mũi tên trái 1 + cos 4x = {2 trên {13}} cr
& Mũi tên trái cos 4x = – {{11} trên {13}} cr
& Mũi tên trái 4x = pm arccos trái ( { – {{11} qua {13}}} phải) + k2pi ,k trong {rm Z} kr
& Mũi tên phải x = pm {1 trên 4}arccos trái ( { – {{11} trên {13}}} phải) + k{pi trên 2},k trong {rm Z} cr} )

d)

(bình đẳng{
& – {1 trên 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x cr
& Mũi tên phải – {1 trên 4} + {{1 – cos 2x} trên 2} = {trái( {{{1 + cos 2x} trên 2}} phải)^2} kr
& Mũi tên trái – 1 + 2 – 2cos 2x = 1 + 2cos 2x + {cos^2}2x kr
& Mũi tên Trái {cos ^2}2x + 4cos 2x = 0 cr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
cos 2x = 0 hfill kr
cos 2x = – 4left( {Vô cực,,nghiệm} phải){rm{ }} hfill cr} phải. xem
& Mũi tên trái 2x = {pi trên 2} + kpi ,k trong {rm Z} kr
& Mũi tên phải x = {pi trên 4} + k{pi trên 2},k trong {rm Z} cr} )

Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình dưới đây

a) (2tan x – 3 giường x – 2 = 0)

b) ({cos^2}x = 3sin 2x + 3)

c) (giường x – cũi 2x = tan x + 1)

GIÁ

a) (2tan x – 3cot x – 2 = 0) Điều kiện cosx 0 và sinx 0

Chúng ta có

(bình đẳng{
& {rm{2}}tan x – {3 trên {tan x}} – 2 = 0 cr
& Mũi tên trái 2{tan ^2}x – 2tan x – 3 = 0 cr
& Mũi tên trái tan x = {{1 pm sqrt 7 } over 2} cr
& Phải Trái Mũi tên[matrận{[matrận{[matricë{[matrix{
x = arctan trái( {{{1 + sqrt 7 } trên 2}} phải) + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = arctan trái( {{{1 – sqrt 7 } trên 2}} phải) + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr} phải. cr})

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện là nghiệm của phương trình

b) ({cos^2}x = 3sin 2x + 3)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Đối với cosx 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x ta được:

(bình đẳng{
& 1 = 6tan x + 3left( {1 + {{tan }^2}x} phải) kr
& Mũi tên trái 3{tan ^2}x + 6tan x + 2 = 0 cr
& Mũi tên trái tan x = {{ – 3 pm sqrt 3 } trên 3} cr
& Trái Mũi tên trái[matrận[matrận{[matricë[matrix{
x = arctan trái( {{{ – 3 + sqrt 3 } trên 3}} phải) + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr
x = arctan trái( {{{ – 3 – sqrt 3 } trên 3}} phải) + kpi ,k trong {rm Z} hfill cr} phải. cr})

c) (giường x – cũi 2x = tan x + 1) (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

(bình đẳng{
& trái( 1 phải) Trái Phải Mũi tên {{cos x} trên {sin x}} – {{cos 2x} trên {sin 2x}} = {{sin x} trên {cos x}} + 1 kr
& Mũi tên trái 2{cos ^2}x – cos 2x = 2{sin ^2}x + sin 2x kr
& Mũi tên trái 2 trái ( {{{cos }^2}x – {{sin }^2}x} phải) – cos 2x = sin 2x kr
& Mũi tên trái cos 2x = sin 2x cr
& Mũi tên trái tan 2x = 1 cr
& Mũi tên phải 2x = {pi trên 4} + kpi ,k trong Z kr
& Mũi tên phải x = {pi trên 8} + k{pi trên 2},k trong Z cr} )

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện là nghiệm của phương trình

giaibaitap.me