Logarit là gì? Tính chất của Logarit và Các dạng bài tập Logarit

logarit là gì? Các dạng bài tập Lôgarit và Lôgarit tự nhiên lớp 12… là chuyên đề quan trọng trong chương trình học môn toán dành cho học sinh phổ thông. Hãy cùng Cakhia TVtìm hiểu chi tiết và cụ thể Logarit là gì, logarit toán 12, logarit tự nhiên trong bài viết dưới đây!

logarit là gì? định nghĩa logarit

Cho hai số dương a, b với a > 0, a ≠ 1, b > 0 thì (log_ {b} = alpha left arrow right a ^ { alpha} = b )

Đặc biệt: Logarit thập phân và logarit tự nhiên

• Logarit cơ số 10 còn được gọi là logarit thập phânsố (log_ {10} b ) thường được viết là logb hoặc lgb. Logarit thập phân có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

(lgb = alpha mũi tên trái10 ^ { alpha } = b)

• Cơ số logarit của (của 2.718281828459045) hoặc logarit tự nhiênsố (log_{e}b) thường được viết là lnb

(lnb = alpha mũi tên trái của ^ { alpha } = b)

tính chất logarit

Đặc điểm logarit có thể được chia thành các nhóm sau:

Lôgarit đơn vị và lôgarit cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có ({log_ {a}}^{1} = 0 )

và ({log_ {a}} ^ {a} = 1 )

Hàm mũ và logarit cùng cơ số

Biểu diễn số thực (alpha) với cơ số a là phép tính (a^{ alpha} )

Logarit của một số dương b với cơ số a được tính bằng (log ^ {b} ) là hai phép toán ngược nhau (thường là a, b > 0 (a neq1) )

(a^{log^a{alpha}} = log_a{a}^{alpha} = alpha )

({log_a{b}}^{alpha} = alpha_log{a}b)

Logarit và toán học

(thông thường a, x1, x2 > 0 )

(log_ {a} (x1x2) = log_ {a} x1 + log_ {a} x2 )

(log_ {a} frac {x1} {x2} = log_ {a} x1-log_ {a} x2 )

( với mọi a, b > 0 (a nq1) với mọi alpha )

({log_{a}}^{alpha}b = frac {1}{alpha}log_{a}b)

(log_ {a} sqrt[n]{b} = frac {1} {n} log_ {a} b)

Thay đổi cơ sở

Có thể chuyển đổi các phép tính lấy logarit với các cơ số khác nhau thành phép tính logarit với cùng một cơ số chung, cụ thể là

(thường a, b, c > 0 (a, c neq1) )

(log_ {a} b = frac {log_ {c} b} {log_ {c} a} )

và (thường là a, b, > 0 (a nq1) )

(log_{a^{alpha}}b = frac{1}{alpha}log_{a}b)

Nhận xét: Nhờ công thức biến đổi logarit, biết logarit cơ số ( alpha ) ta có thể tính bất kỳ logarit cơ số nào. Ví dụ, có thể tính logarit cơ số 2 và cơ số 3 theo logarit cơ số 10.

* Đặc biệt:

• (a > 1 mũi tên phải log_ {a} b > log_ {a} c mũi tên trái b > c > 0 )
• (0 log_ {a} c mũi tên trái0

Sử dụng máy tính để tính logarit

Giống như lũy thừa, bạn có thể sử dụng máy tính để tính logarit. Để thực hiện việc này, trước tiên bạn phải đảm bảo rằng máy tính đang hoạt động trong môi trường máy tính bằng cách nhấn các nút CHẾ ĐỘ, 1. CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng trực tiếp. tiếp lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

Vì vậy, để tính logarit khác cơ số, phải sử dụng công thức chuyển đổi cơ số để đưa ra bài toán tính hai loại logarit này. Máy CASIO fx-5770 ES ngoài chức năng tính hai loại logarit nêu trên còn có chức năng tính trực tiếp logarit với cơ số tùy ý. Trẻ em có thể học cách sử dụng máy tính để tính logarit bằng cách xem các ví dụ sau:

1) Tính log5.63 bạn bấm lần lượt: log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0.750508395 (CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0.7505083949 (CASIO fx) -5.

2) Tính ln4.83 bạn bấm theo thứ tự: ln, 4, ., 8, 3 kết quả 1.574846468 hiện ra màn hình

3) Tính toán (log_ {3} 5 ):

• Khi sử dụng CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, bạn phải chuyển đổi sang logarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: ta viết log35 = ln5ln3log35 = ln⁡5ln⁡3 Sau đó ta nhấn các phím ln, 5, ,ln,3,=. Màn hình hiển thị kết quả 1.464973521.
• Sử dụng CASIO fx-570 ES, bấm các phím: log(□), 3, , 5, = . Màn hình cũng hiển thị kết quả.

Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu cơ bản về Logarit qua bài viết trên. Hãy chia sẻ suy nghĩ của bạn ở phần bình luận bên dưới và khám phá nhiều hiểu biết thú vị khác trên Cakhia TV Hi vọng bài viết Lôgarit là gì cũng như các dạng bài tập về lôgarit lớp 12 đã giúp các bạn mở rộng thêm những kiến ​​thức bổ ích!