Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Vấn đề: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A ( ( ((x_A, y_A) ) ), B ( ((x_B, y_B) ) ), C (((x_C, y_C) ))

Học thuyết

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh.

1. Thay tọa độ của mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a, b, c (Vì các đỉnh thuộc đường tròn nên tọa độ của các đỉnh hoàn phương trình đường tròn phải được tìm thấy)
2. Giải hệ phương trình tìm a, b, c
3. Thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn tam giác phải được tìm thấy.

Vì (A, B, C thuộc (C) ) nên ta có hệ phương trình:

(trái {bắt đầu {ma trận} x_A^2 + y_A^2-2ax_A-2by_A + c = 0 & \x_B^2 + y_B^2-2ax_B-2by_B + c = 0 & \ x_C^2 + y_C^2-2ax_C -2by_C + c = 0 và kết thúc {ma trận} bên phải. )

Giải hệ phương trình trên ta được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C), ta có phương trình đường tròn tam giác phải được tìm thấy.

Bài toán trên là một trường hợp của bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

>> Xem thêm: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Ví dụ

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp các tam giác A, B, C A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Phần thưởng: Phương trình đường tròn tam giác ABC có dạng:

(C) (x^2+y^2-2ax-2từ+c=0 )

Vì A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B, C vào phương trình của đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

( trái {bắt đầu {ma trận} 2a – 4b + c = -5 & \ 12a + 2b – c = 37 & \ 4a – 10b + c = -29 và kết thúc {ma trận} bên phải. )

Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9

=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(3; 5) và bán kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0 ) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25 )

>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán 12

Đây là tổng hợp kiến ​​thức viết phương trình đường tròn tam giác. Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ, câu hỏi hoặc đề xuất nào, vui lòng để lại nhận xét bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé