Phương trình lượng giác và Công thức nghiệm phương trình lượng giác

Hãy cùng tìm hiểu về phương trình lượng giác qua các bài viết, bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu ( left | m right | ) > 1: Phương trình vô nghiệm

Nếu ( left | m right | ) ( leq ) 1 thì chọn một góc ( alpha ) sao cho ( sin alpha = m ).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left {start {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = pi – alpha + k2 pi and end {matrix} right. ) với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình cosx = m

Nếu ( left | m right | ) > 1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (trái | m phải |) (leq) 1 thì chọn một góc (alpha) sao cho (cos alpha = m).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left {start {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = – alpha + k2 pi & end {matrix} right. ) Với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) sao cho (tan alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( tan x = tan alpha Mũi tên phải sang trái x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) )

Hoặc ( tan x = m Mũi tên trái m – arctan m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( tan x = 0 Mũi tên trái phải x = k pi ), ( tan x ) không xác định khi (x = frac {pi} {2} + k pi )

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( csc x = csc alpha Mũi tên trái x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) ) Hoặc ( cot x = m Mũi tên trái m = textrm {arccsc} m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( csc x = 0 Mũi tên trái x = frac {pi}{2} + k pi ),

(csc x) không xác định khi (x = k pi)

Đường tròn lượng giác để bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác chứa tham số

Một phương trình lượng giác chứa tham số dạng (a sin x + b cos x = c ) có nghiệm khi và chỉ khi (a^{2} + b^{2} geq c^{2} )

Có hai cách phổ biến để giải phương trình lượng giác tham số:

• Đầu tiên, trả về PT lượng giác cơ bản
• Thứ hai, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số

Cách 1: Về dạng cơ bản của phương trình lượng giác

• Điều kiện để có nghiệm của phương trình lượng giác
• Kiến thức được đúc rút tổng hợp đưa ra điều kiện là phương trình dạng cơ bản có nghiệm với điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^{2}–3m+2)cos^{2}x=m(m-1))(1) có nghiệm.

sự tan rã

((1) Mũi tên trái (m-1) (m-2)cos^{2}x=m(m-1) ) (1′)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (x epsilon mathbb {R} )

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m nq 1; m nq 2 ) thì:

(1′) ( Mũi tên trái (m-2) cos^{2} x = m Mũi tên trái cos^{2} x = frac{m}{m-2} ) (2)

Khi đó (2) có nghiệm ( Left arrow 0 leq frac {m} {m-2} leq 1 Left arrow m leq 0 )

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (m leq 0 )

Cách 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x, m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (x epsilon D )

Phương pháp:

• Đặt ẩn t = h(x) trong đó h(x) là biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
• Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trong tập hợp D. Cho miền giá trị của nó là D1
• Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t)=0
• Tính f'(m, t) và lập bảng biến thiên trong miền D1
• Dựa vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4, cho biết các giá trị của m.

Sau đây là tổng hợp kiến ​​thức về phương trình lượng giác từ Cakhia TV Nếu bạn có bất cứ đề nghị hoặc câu hỏi, xin vui lòng bình luận dưới đây. Cảm ơn! Nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé ^^

Tham khảo chi tiết bài học dưới đây:

https://www.youtube.com/watch?v=1njIQCFUZls
https://www.youtube.com/watch?v=ASQsx_JqFws
(Nguồn: www.youtube.com)