Tích phân từng phần – Các dạng bài tập và Cách giải tích phân từng phần

Tích phân từng phần là một phân môn quan trọng trong môn toán lớp 12. Vậy công thức tích phân từng phần là gì? Và cách làm bài tập tích phân theo từng phần như thế nào? Hãy cùng Cakhia TVtìm hiểu qua bài viết dưới đây!

Tích phân theo công thức từng phần

Tích phân từng phần là một loại phép giải tích các hàm dựa trên việc phân tích các đạo hàm và nguyên hàm của các hàm đó. Đây là cách chuyển đổi sản phẩm nguyên thủy thành một nguyên mẫu mới, đơn giản hơn.

Để tính tích phân từng phần người ta thường dùng các công thức sau:

Giả sử rằng u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trong miền D, thì ta có:

• công thức nguyên thủy: udv = tia cực tím – chết
• Công thức tích phân: MỘTbudv = b MỘT – MỘTbchết

Đối với loại tích phân, chúng ta phải cẩn thận thứ tự ưu tiên đặt u. Trước hết cần đặt u và v sao cho du và dv dễ tính hơn. Cách đơn giản nhất là chọn ku và kv với k = 1. Vì nếu k là số khác 1 thì đạo hàm sẽ phức tạp và khó hiểu hơn. Cách đặt tích phân từng phần rất quan trọng. Vị trí càng đơn giản, càng dễ giải quyết thì vấn đề sẽ càng đơn giản.

>>> Click Xem Thêm: Trao quyền là gì? Quyền hạn sản phẩm và Quyền hạn Quyền hạn

Phương pháp tích phân từng phần

Làm thế nào để làm điều đó từng cái một bao gồm các bước sau:

Bước 1: Chuyển biểu thức ban đầu về dạng I = MỘTbf(x). g(x) dx

Bước 2: quyết định {u = f(x) dv = g(x)dx kết luận {du = f ‘(x) dx v = g(x) dx

Bây giờ chúng ta phải chọn v là một ig(x) nguyên thủy.

Bước 3: Sau đó tôi = MỘTbudv = b MỘT – MỘTbchết

Khi đặt hàng, bạn có thể đặt hàng theo các mẹo sau: log đa giác bậc hai thứ nhất. Bởi vì với cài đặt này, đếm Dẫn một phần nó sẽ đơn giản hơn.

Một số loại sản phẩm từng phần

Dạng 1: chia tích phân thành 2 phần, 1 phần sao cho phần dư giảm vdu

Vấn đề chung: tìm các nguyên hàm: I = e2x (x2 + 4x +1) dx

Thông thường chúng ta sẽ đặt u = x2 + 4x +1. Tuy nhiên với cách làm này ta sẽ phải tích phân 2 lần. Vì vậy, để tiết kiệm thời gian và làm cho mọi thứ đơn giản hơn, chúng ta có thể đặt: {bạn = x2 dv = e2xde kết luận: du = 2xdx và v = 1/2esinh đôi

Bây giờ, -vdu = -xesinh đôi dx Vì vậy, chúng tôi đã phá hủy tất cả những chiếc xesinh đôi vì vậy hãy thêm u + 3x để phần còn lại chỉ là chiếc xesinh đôi.

Dạng 2: thêm hằng cho v

Trong các bài toán chứa mẫu số, ta phải chọn cho v một hằng số C thích hợp để thành phần vdu rút gọn phân số.

Ví dụ, tích phân: 4ln(sinx + cosx)cos2x

Giả sử u = ln(sinx + cosx): du = cosx – sinxsinx + cosxdx và V = Đầu tiêncox2xdx

Chọn v = tan x +1 = sinx + cosxcosx

Thông thường ta thường chọn v = tan x, nhưng đối với dạng bài toán tích phân từng phần này, ta cần thêm hằng số C = 1 vào ví dụ để bài toán đơn giản hơn.

Cuối cùng, bạn chỉ cần viết số và tính toán như bình thường.

Để lấy tích phân các biểu thức logarit, chúng ta cũng có thể sử dụng tích phân từng phần bằng cách biến u thành một hàm logarit và dv = dx.

Qua hai dạng bài trên có thể thấy để làm được tích phân nói riêng và tích phân từng phần nói chung các em cần nắm được các công thức và quy tắc tính đạo hàm. Từ đó giúp cho việc vận dụng và xử lý vấn đề một cách linh hoạt, liền mạch hơn.

Mong rằng qua bài viết trên các bạn đã hiểu rõ hơn về tích phân từng phần, phương pháp hay và một số cách giải đơn giản hơn. Đây là dạng toán không khó, tuy nhiên đòi hỏi sự chú ý và tập trung cao độ trong quá trình học. Ngoài bài viết Tích phân từng phần các em đừng quên truy cập Cakhia TVđể học hỏi thêm nhiều kiến ​​thức nhé.