Tìm em sao cho đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B và tính diện tích tam giác OAB là dạng toán nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán do Cakhia TVbiên soạn và trình bày . trình bày cho học sinh và giáo viên tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Hãy tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Chuyên đề này được Cakhia TVbiên soạn, bao gồm hướng dẫn giải chi tiết bài tập “Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng diện tích OAB….”, là câu hỏi thường gặp trong đề thi vào lớp 10. Đồng thời, tài liệu tổng hợp các bài toán hơn nữa để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các em ôn tập kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả hơn. Tại đây, mời các em tải về bản đầy đủ.
I. Kiến thức cần nhớ khi giải toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị nào đó.
1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 (a khác 0) có phương trình tọa độ giao điểm là: ax2 = mx + n ax2 – mx – n = 0(1)
+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hoặc
2. Cách làm toán Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng một giá trị nào đó
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có tọa độ A(xĐầu tiên; yĐầu tiên) và B(x2; y2) với xĐầu tiên và x2 là nghiệm của phương trình tọa độ giao điểm giữa (d) và (P)
+ Gọi A’ là hình chiếu của A trên Ox, B’ là hình chiếu của B trên Ox
+ Thì A'(xĐầu tiên;0) và B'(x2; 0) và độ dài của OA’ = |xĐầu tiên| OB’ = |x2| và AA’ = |yĐầu tiên| BB’ = |y2|
+ Để tính diện tích tam giác OAB ta sẽ lấy hiệu giữa diện tích hình thang vuông ABB’A’ với tổng diện tích của tam giác vuông OAA’ và tam giác vuông OBB’ để tính diện tích tam giác OAB.
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
.
Câu trả lời:
Phương trình tọa độ của giao điểm giữa đường thẳng (d) và parabol (P) là:
(Đầu tiên)
Vì ac trong đó
Theo Việt thì có:
GỌI VÀ
lần lượt là chân đường cao hạ từ A và B xuống Ox. Khi đó ABB’A’ là hình thang vuông tại A’ và B’, các tam giác OAA’ và OBB’ là các tam giác vuông.
Chúng ta có
Bằng cách kết hợp Việt, chúng tôi nhận được
Một số thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3/2.
III. Bài tập tự luận bài toán tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị cho trước
Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2. Biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích OAB là bao nhiêu?
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 .
Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và parabol (P). Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
—-
Trên Cakhia TVvừa gửi tới độc giả bài chuyên đề Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng giá trị đã cho Toán 9 đương nhiên. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi thêm nội dung kiến thức của đề thi rồi phải không? Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tư liệu để học tốt môn Toán lớp 10 hơn. Để giúp các bạn có thêm tài liệu học tập, Cakhia TVmời các em tham khảo đề thi học kì 2 các môn toán, văn, anh, lý, hóa,… và đề thi minh họa. Tuyển sinh vào lớp 10 môn toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập này các em có thể rèn luyện kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Tôi hy vọng bạn học tốt!
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề chính trong chương trình học toán lớp 9 bao gồm:
Trên đây là bài viết Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9/2 của Cà khịa TV web site tổng hợp link xem trực tiếp bóng đá hàng đầu Việt Nam hiện nay.
