Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz? Công thức tính diện tích tam giác trong không gian? Lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích tam giác trong không gian? Trong đối tượng của bài viết dưới đây, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz và một số nội dung liên quan.

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) trong hệ tọa độ Oxyz là:

(S _ { Delta ABC} = frac {1} {2} left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] phải | )

Bài tập tính diện tích tam giác trong Oxyz. PHÒNG

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích tam giác ABC.

sự tan rã

Ta có ( vec{AB} = (1; -3; 3) ), ( vec {AC} = (4; 0; -4) )

=> (trái [ vec{AB},vec{AC} right ] = left ( bắt đầu {vmatrix} -3 & 3 \ 0 & 4 kết thúc {vmatrix}; – bắt đầu {vmatrix} 1 & 3 \ 4 & -4 kết thúc {vmatrix}; bắt đầu {vmatrix} 1 & -3 \ 4 & 0 cuối {vmatrix} phải) = (- 12; 16; -12) )

=> Diện tích tam giác ABC là:

(S = frac{1}{2}.Trái | trái [ vec{AB},vec{AC} right ] phải | = frac{1}{2}. sqrt {(-12)^{2} + 16^{2} + (-12)^{2}} = sqrt {34} )

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1; 0,0), B(0, 0,1), C(2; 1, 1).

a, Chứng minh A, B, C là một đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

sự tan rã

a, Ta có ( vec{AB} = (- 1; 0; 1) ); (ngoại trừ {AC} = (1; 1; 1) )

Bắt đầu: (trái [ vec{AB},vec{AC} right ]= left ( bắt đầu {vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 kết thúc {vmatrix}; bắt đầu {vmatrix} 1 & -1 \ 1 & 1 kết thúc {vmatrix}; bắt đầu {vmatrix} -1 & 0 1 & 1 kết thúc {vmatrix } } đúng) = (-1; 2; -1) nq vec {0} )

Vậy hai vectơ ( vec {AB} ) và ( vec {AC} ) không cùng phương.

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b, diện tích tam giác ABC là:

(S_{ABC} = frac{1}{2} left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] phải | = frac{1}{2}. sqrt {(-1)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2}} = frac { sqrt {6}} {2} )

Ví dụ 3: Chọn câu trả lời đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

1. (S_ {ABC} = frac {3 sqrt {5}} {2} )
2. (S_ {ABC} = 3 sqrt {5} )
3. (S_ {ABC} = 4 ô vuông {5} )
4. (S_ {ABC} = frac {5} {2} )

sự tan rã

Ta có: ( vec{AB} = (3; -2; 1) ), ( vec{AC} = (1; 0; 2) )

=> (trái [ vec{AB};vec{AC} right ] = (- 4; -5; 2) )

Diện tích tam giác ABC là:

(S_{ABC} = frac{1}{2}. Trái | trái [ vec{AB};vec{AC} right ] phải | = frac {3 sqrt {5}} {2} )

Vậy đáp án đúng là A.

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu các bạn có bất kỳ câu hỏi hay thắc mắc nào về chủ đề tính diện tích tam giác trong hệ trục tọa độ Oxyz, các bạn hãy để lại bình luận bên dưới, chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp. Nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé

Xem thêm >>> Chuyên đề phép biến hình: Lý thuyết và các dạng bài tập

Xem thêm >>> Tính nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập