Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

Một trong những chuyên đề quan trọng của Giải tích 12 là nguyên hàm và nó thường xuyên xuất hiện trong các kì thi cuối cấp và kì thi THPT quốc gia. Vì vậy các bạn chú ý học phần này nhé. Nhưng có công thức nguyên thủy Điều gì là quan trọng để ghi nhớ?

Loại.edu.vn nó sẽ giúp bạn tổng hợp tất cả tần số của công thức nguyên thủy đầy từ cơ bản đến nâng cao và giới thiệu 2 cách khắc phục sự cố sơ cấp thường gặp qua bài viết dưới đây.

Hay nhin nhiêu hơn: Tổng hợp 12 công thức toán luyện thi đại học.

1. Vậy nguyên thủy là gì?

Trước, hãy đăng nhập để tìm hiểu công thức cho nguyên hàmHọc sinh cần nắm vững khái niệm nguyên hàm cũng như các tính chất và định lý liên quan của chúng.

1.1 Xác định nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K, lúc này hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) (với mọi x ∊ K, K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa phạm vi trên ℝ).

Ký hiệu nguyên hàm của hàm f(x) là:

1.2 Định lý nguyên thủy

Ba định lý nguyên thủy là:

• Định lý 1: Giả sử F(x) là một nguyên hàm if(x) trên K. Khi đó, với bất kỳ hằng số C nào, hàm G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm nếu(x).
• Định lý 2: Trong K, nếu F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) thì mọi nguyên hàm if(x) trên K đều có dạng F(x) + C, trong đó C là hằng số, tùy ý.
• Định lý 3: Trên K, mọi hàm số liên tục f(x) đều có nguyên hàm.

1.3 Tính chất nguyên thủy

Ba thuộc tính cơ bản của nguyên thủy được hiển thị dưới đây:

2. Ba bảng công thức nguyên hàm quan trọng (cơ bản, mở rộng, nâng cao)

Mỗi dạng nguyên thủy có công thức riêng. Các công thức này được tóm tắt trong bảng dưới đây để dễ dàng phân loại, ghi nhớ và áp dụng chính xác.

2.1 Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

2.2 Bảng mở rộng căn thức nguyên hàm

2.3 Bảng nâng cao căn thức nguyên hàm

2.4 Bảng nguyên hàm các hàm lượng giác

3. Hai phương pháp giải bài toán nguyên hàm phổ biến

3.1 Phương pháp biến

Biến đổi số là một phương pháp được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán nguyên hàm. Vì vậy hãy chú ý nắm vững phương pháp giải này để làm bài tập nguyên hàm nhanh nhất.

Phương pháp chuyển đổi loại 1:

Cho một hàm u = u(x) có đạo hàm liên tục tại K, y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định tại K và ∫f(u)du = F(u) + C thì: ∫f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + CŨ

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên, chọn t = φ(x) và lấy đạo hàm cả hai vế: dt = φ’

Tiếp theo, biến đổi biểu thức thành: f(x)dx = f[φ

Kết quả: I = ∫f(x)dx = ∫g

Phương pháp quy đổi biến loại 2: Cho bài toán hàm số f(x) liên tục trên K và x = φ

f(x)dx = f[φ

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên, chọn x = φ

Thực hiện phép biến đổi: f(x)dx = f[φ

Tính: ∫f(x)dx = ∫g

3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp từng phần nguyên thủy chung:

Lưu ý: Tùy từng bài mà các em nên vận dụng linh hoạt các công thức khác nhau cho phù hợp.

Các dạng từng phần nguyên thủy phổ biến

các hình thức nguyên thủy một phần bình thường Đầu tiên:

các hình thức nguyên hàm từng phần phổ biến 2:

Mẫu một phần nguyên thủy phổ biến 3:

Như vậy, bài viết đã đưa ra đầy đủ hoàn chỉnh công thức nguyên hàm QUA cơ bản, mở rộng đến nâng cao cho bạn. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tập hiệu quả cho các bài thi, bài kiểm tra môn Toán, đặc biệt là kì thi THPT quốc gia sắp tới. Chúc các bạn đọc bài viết này đạt được kết quả như ý!

Tham gia vào nhóm Cakhia TV/strong> để làm bài kiểm tra của bạn!

Hay nhin nhiêu hơn: Đề thi THPT quốc gia môn Toán 2022.