Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Cách viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến? Phép tịnh tiến theo véc tơ là gì?… Hãy cùng tìm hiểu chủ đề trên qua bài viết dưới đây nhé!

Lý thuyết về phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Về mặt lý thuyết, có viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến Chúng ta có 2 cách:

1. Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm phương trình của đường tròn
2. Sử dụng các tính chất để viết phương trình của đường tròn

Ví dụ về phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Để hiểu rõ hơn về cách làm, các em tham khảo ví dụ tìm phương trình đường tròn đi qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x^2+y^2-2x+4y-4=0). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến với ( vec{v} = (- 2,3) )

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm phương trình của đường tròn

Giả sử M(x; y) là một điểm bất kì trên đường tròn (C) và M'(x’; y’) trên đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec { v } = ( – 2, 3) ).

Theo biểu thức tịnh tiến tọa độ ta ​​có:

(x’- x = ay’- y = b Mũi tên trái x = x ‘- ay = y’ – b)

Thay a = – 2, b = 3, ta được (x = x ‘+2y = y’ – 3 )

Thay x; y vào phương trình của đường tròn (C), ta được:

((x’ + 2) ^ {2} + (y’− 3) ^ {2} – 2 (x’ + 2) + 4 (y’− 3) – 4 = 0 )

( Mũi tên trái x’^{2} + y’^{2} + 2x’ – 2y’ – 7 = 0 ) ( Mũi tên phải (x + 1)^2 + (y′−1)^2 = 9 )

Vậy đường tròn (C’) có phương trình: ((x’ + 1)^2 + (y’−1)^2 = 9 )

Cách 2: Sử dụng tính chất tìm phương trình đường tròn

Ta đã biết tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Do đó ảnh của đường tròn (C) sẽ là đường tròn (C’) có cùng bán kính với đường tròn (C). Việc tiếp theo chúng ta cần làm là tìm tâm của đường tròn (C’). Tâm của (C’) lại là ảnh của tâm đường tròn (C) qua ( vec {v} )

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính r = 3

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec {v} ) và I'(x’; y’) là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec {v ) } ).

Ta có r’ = r = 3

Ta có: (x’-x=a y’-y=b Mũi tên trái phải x’=x+ay’=y+b )

Thay x = 1, y = -2, ta được

(x’=1–2y’=-2+3 Mũi tên trái x’=-1y’=1 )

Vậy tọa độ của I’ là: I’ (- 1; 1)

Đường tròn (C’) tâm I'(-1; 1) bán kính r = 3 có phương trình:

((x′ + 1)^2 + (y′−1)^2 = 9 )

Đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến. Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ, câu hỏi hoặc đầu vào nào về bài viết, hãy để lại nhận xét bên dưới. Cảm ơn! Đừng quên chia sẻ nếu bạn thấy hay

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn Oxyz. PHÒNG

các khóa học tương tự

• dịch véc tơ
• tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
• cách tìm phương trình đường tròn
• phương trình tham số của đường tròn
• tìm ảnh của một đường tròn bằng phép đồng dạng
• tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm
• tìm ảnh của đường cong qua phép tịnh tiến
• di chuyển dòng đến chính nó