Viết phương trình đường tròn trong không gian Oxyz

Lý thuyết và bài tập phương trình đường tròn trong không gian Oxyz được Cakhia TVtổng hợp, cùng tìm hiểu nhé!

Đường tròn trong Oxyz. PHÒNG

Đường tròn (C) trong không gian Oxyz là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Mặt cầu (S) có phương trình ((x–a)^2 + (y–b)^2 + (z–c)^2 = R^2 ) có tâm I(a,b,c) và bán kính R .

Xem thêm >>> Viết phương trình mặt cầu trong Oxyz. PHÒNG

Mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0

Xem thêm >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu trong không gian: Gọi d(I(P)) là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P). Chúng tôi có những trường hợp này:

• d(I, (P)) > R thì (S) và (P) không có điểm chung
• d(I, (P)) = R thì (S) và (P) tiếp xúc nhau.
• nhúng))

Sau đó phương trình đường tròn trong không gian có dạng:

( trái {bắt đầu {ma trận} Ax + By + Cz + D = 0 & \ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 + (zc) ^ 2 = R ^ 2 và kết thúc {ma trận} đúng.)

Với ( frac { trái | Aa + Bb + Cc + D phải |} { sqrt {A ^ {2} + B ^ {2} + C ^ {2}}}

Ví dụ về phương trình đường tròn trong không gian

Ví dụ 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình (x^2 + y^2 + x^2–6x + 4y–2z–86 = 0 ), mặt phẳng (P) có phương trình 2x–2y–z + 9 = 0 .

Sau đó phương trình đường tròn tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có dạng

( trái { bắt đầu { ma trận } 2x – 2y – z + 9 = 0 & \ x^2 + y^2 + x^2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 và kết thúc { ma trận } đúng.)

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y–1 = 0 và mặt cầu (S): (x^2 + y^2 + x^2–6x + 4y–2z–11 = 0 ). Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C), tìm tọa độ tâm của (C).

Phần thưởng: Ta có mặt cầu (S) có tâm I(3,2,1) và bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là (d(I, (P)) = frac { left | 6.3 + 3.2 -2.1 -1 right |} {sqrt {6^{2} + 3^{ 2} + (- 2)^{2}}} = 3

Do đó (P) cắt (S) bằng cách cắt đường tròn (C).

Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc H của I tại (P). Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình là:

( frac {x – 3} {6} = frac {y – 2} {3} = frac {z – 1} {-2} )

Vì (H epsilon d ) H (3 + 6t; 2 + 3t; 1 – 2t)

Ta có (H epsilon (P) Rightarrow )

6.(3 + 6t) + 3.(2 + 3t) – 2.(1 – 2t) – 1 = 0

( Mũi tên phải t = frac {-3} {7} )

Do đó: tọa độ tâm của (C) là (H(frac{3}{7},frac{5}{7},frac{13}{7}) )

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức viết phương trình đường tròn trong không gian Oxyz. Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ, câu hỏi hoặc đầu vào nào về bài viết, vui lòng để lại nhận xét bên dưới. Cảm ơn nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé